Desde los inicios de los estudios con electroencefalografía de la actividad bioeléctrica cerebral (EEG) hemos sabido que las ondas del trazado denominadas “actividad de fondo” debían contener una gran información sobre el funcionamiento de los ritmos de descarga de las neuronas de la corteza cerebral, que era inaccesible para nosotros.
Con la digitalización de la señal del EEG, es decir, con la conversión en números (dígitos), del trazado obtenido con las plumillas, se abrió la posibilidad de tratar matemáticamente las curvas.

A continuación una de las paginas de nuestros antiguos EEG dibujados por las plumillas de tinta.

En la primera linea una plumilla dibujaba el paso del tiempo. La muesca hacia arriba marcaba el inicio de los segundos. Las muescas hacia abajo dividian los segundos en 10 partes iguales.

Cada linea representaba una región de la cabeza. La digitalización de la señal convirtio las lineas en paginas y paginas de pilas de numeros.

La primera cosa que se hizo fue aplicar la formula de Fourier a las pilas de números.

He aquí la formula de la Transformada de Fourier:

Tal y como la he copiado de la Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Fourier

He aquí el EEG “Transformado por Fourier”

En la  curva del EEG de la figura 1 el eje horizontal (x) es el tiempo transcurrido, como nos lo indicaba la primera línea; en la figura 2 el eje x es la frecuencia y el el eje y los microvoltios al cuadrado.

Es como visualizar los colores de los que está compuesta una fotografía.

¿Cómo consigue hacer esto la Transformada de Fourier?

La mejor descripción del funcionamiento de la fórmula  que yo haya visto nunca nos lo explica Grant Sanderson, un matemático que estudio en Stanford, en su página https://www.3blue1brown.com/about

En un video muestra de forma animada lo que hace la fórmula y explica por qué se necesita al numero “e” y a los números imaginarios “i”. Este vídeo puede verse en https://youtu.be/spUNpyF58BY

Para hacerlo simple, Grant utilizará en vez de el EEG el sonido de la nota A y D (La y Re), representadas respectivamente por las ondas amarillas (una vibración a 440 Hz),  y fucsia (una vibración a 294 Hz). Si ambas suenan simultáneamente tendremos la línea de arriba (verde), la suma de las dos. Lo más parecido al EEG. Pues bien, la Transformada es capaz de encontrar las dos notas en la línea de arriba y dibujarlas en el dominio de la frecuencia (la x de las coordenadas).

Podéis verlas en la figura de abajo, en los números 2 y 3 de la representación de la curva en el dominio de frecuencias.

Pero es más impresionante ver cómo surge todo en el vídeo.

Equipo del INVANEP